Sejak peradaban manusia bermula, matematika memainkan peranan yang sangat vital dalam kehidupan sehari hari, termasuk pad perkembangan komputer. Sumbangan Matematika terhadap perkembangan Ilmu dan Teknologi sangat besar sekali. Contohnya yaitu Splines untuk merubah bentuk 3 dimensi, Fuzzy untuk peralatan elektronik, metoda numerik untuk bidang tehnik, rantai markov untuk bidang finansial dan ekonomi, dan Aljabar Boolean untuk komputer digital modern. Dan yang akan saya bahas kali ini adalah Aljabar Boolean itu sendiri.
Apasih Aljabar Boolean itu?
Aljabar Boolean ini pertama kali diperkenalkan oleh seorang Matematikawan yang berasal dari Inggris pada tahun 1854. Nama Boolean sendiri diambil dari nama penemunya yaitu George Boole. Dalam ilmu komputer Aljabar Boolean ini adalah sebuah tipe data. Sedangkan dalam matematika, Aljabar Boolean adalah cabang dari aljabar di mana nilai-nilai variabelnya adalah nilai-nilai kebenaran yaitu true dan false, biasanya dilambangkan dengan angka 1 dan 0. Namun ekspresi dari variabelnya tidak terbatas dan bisa dilabeli secara individual untuk mewakili input ke ekspresi.
Operasi logika pada Aljabar Boolean.
Dalam rangkaian logika terdapat operasi dasar untuk menunjukkan suatu perilaku dari operasi-operasi tersebut, operasi ini biasanya ditunjukkan dengan menggunakan suatu tabel kebenaran. Tabel kebenaran berisi statemen-statemen bernilai TRUE(T) and FALSE(F) yang dalam tabel dilambangkan dengan “1” untuk TRUE(benar) dan “0” untuk FALSE(salah).
Dasar Operasi ini memberikan batasan yang pasti dari suatu keadaan, sehingga suatu keadaan tidak dapat berada dalam dua ketentuan sekaligus.
Dalam logika dikenal aturan sebagai berikut:
1. Suatu keadaan tidak dapat dalam keduanya benar dan salah sekaligus
2. Masing-masing adalah benar / salah.
3. Suatu keadaan disebut benar bila tidak salah.
Sedangkan pengertian GERBANG (GATE) sendiri adalah :
1. Rangkaian satu atau lebih sinyal masukan tetapi hanya menghasilkan satu sinyal keluaran.
2. Rangkaian digital (dua keadaan), karena sinyal masukan atau keluaran hanya berupa tegangan tinggi atau low ( 1 atau 0 ).
3. Setiap keluarannya tergantung sepenuhnya pada sinyal yang diberikan pada masukan-masukannya.
Berikut operasi-operasi dasar & turunan logika beserta tabel kebenarannya:
Operasi Dasar INVERS (NOT)
Operasi INVERS / NOT merupakan suatu operasi yang menghasilkan keluaran nilai kebalikannya. Operasi INVERS / NOT dilambangkan dengan tanda ( ¯ ) diatas variabel atau tanda single apostrope ( ‘ ). Operasi ini akan mengubah logik 1(benar) menjadi 0(salah) dan sebaliknya, akan mengubah logik 0(salah) menjadi logik 1(benar).
Tabel kebenaran untuk operasi INVERS / NOT:
Operasi Dasar AND
Operasi AND merupakan operasi boolean yang yang akan memghasilkan nilai 1 ketika dipasangkan dengan 1 pula. Operasi AND dilambangkan dengan dot ( . ). Operasi ini hanya akan menghasilkan nilai benar jika kedua variabel bernilai benar, selain itu akan bernilai salah.
Tabel kebenaran untuk operasi AND:
Operasi Dasar OR
Operasi OR merupakan operasi yang hanya akan menghasilkan nilai benar(1) jika salah satu variabelnya bernilai benar(1) serta akan menghasilkan nilai salah jika kedua variabelnya bernilai salah. Operasi OR dilambangkan dengan plus (+).
Tabel kebenaran untuk operasi OR:
Operasi Turunan NOR
Operasi NOR merupakan perpaduan dari operasi OR dan INVERS / NOT. Operasi NOR kan menghasilkan keluaran OR yang di inverskan. Operasi NOR mempunyai dua buah lambang yaitu lambang OR (+) dan INVERS / NOT ( ‘ ).
Tabel kebenaran untuk operasi NOR :
Operasi Turunan NAND
Operasi NAND merupakan perpaduan dari operasi AND dan INVERS / NOT. Operasi NAND akan menghasilkan keluaran AND yang di inverskan. Operasi NAND mempunyai dua buah lambang yaitu lambang AND ( . ) dan INVERS / NOT ( ‘ ).
Tabel kebenaran untuk operasi NAND :
Operasi Turunan EXOR
EXOR berarti exklusive OR berarti “yang satu atau yang satunya tapi tidak keduanya”. Operasi XOR akan menghasilkan keluaran 1(benar) jika jumlah masukan yang bernilai 1(benar) berjumlah ganjil. Operasi XOR merupakan hasil dari (a’.b) + (a.b’).
Tabel kebenaran untuk operasi EXOR:
Operasi Turunan EXNOR
EXNOR berarti exklusive NOR berarti “yang satu atau yang satunya tapi tidak keduanya”. Operasi ini akan menghasilkan keluaran 1(benar) jika jumlah masukan yang bernilai 1(benar) berjumlah genap atau tidak ada sama sekali. Operasi XOR merupakan hasil dari a’+b . a+b’
Tabel kebenaran untuk operasi EXNOR:
Hukum Aljabar Boolean (Laws of Boolean Algebra).
Dengan menggunakan Hukum Aljabar Boolean ini, kita dapat mengurangi dan menyederhanakan Ekspresi Boolean yang kompleks sehingga dapat mengurangi jumlah Gerbang Logika yang diperlukan dalam sebuah rangkaian Digital Elektronika.
Berikut 6 tipe Hukum yang berkaitan dengan Hukum Aljabar Boolean:
1. Hukum Komutatif (Commutative Law)
Hukum Komutatif menyatakan bahwa penukaran urutan variabel atau sinyal Input tidak akan berpengaruh terhadap Output Rangkaian Logika.
Contoh :
Perkalian (Gerbang Logika AND)
X.Y = Y.X
Penjumlahan (Gerbang Logika OR)
X+Y = Y+X
Catatan : Pada penjumlahan dan perkalian, kita dapat menukarkan posisi variabel atau dalam hal ini adalah sinyal Input, hasilnya akan tetap sama atau tidak akan mengubah keluarannya.
2. Hukum Asosiatif (Associative Law)
Hukum Asosiatif menyatakan bahwa urutan operasi logika tidak akan berpengaruh terhadap Output Rangkaian Logika.
Contoh :
Perkalian (Gerbang Logika AND)
W . (X . Y) = (W . X) . Y
Penjumlahan (Gerbang Logika OR)
W + (X + Y) = (W + X) + Y
3. Hukum Distributif (Distributive Law)
Hukum Distributif menyatakan bahwa variabel-variabel atau sinyal Input dapat disebarkan tempatnya atau diubah urutan sinyalnya, perubahan tersebut tidak akan mempengaruhi Output Keluarannya.
4. Hukum AND (AND Law)
Disebut dengan Hukum AND karena pada hukum ini menggunakan Operasi Logika AND atau perkalian. Berikut ini contohnya :
5. Hukum OR (OR Law)
Hukum OR menggunakn Operasi Logika OR atau Penjumlahan. Berikut ini adalah Contohnya :
6. Hukum Inversi (Inversion Law)
Hukum Inversi menggunakan Operasi Logika NOT. Hukum Inversi ini menyatakan jika terjadi Inversi ganda (kebalikan 2 kali) maka hasilnya akan kembali ke nilai aslinya.
Penarapan Aljabar Boolean pada Bahasa Pemrrograman.
Pengecekan tipe data boolean pada C
bool my_variable = true;
if (my_variable) {
printf("True!\1");
} else {
printf("False!\0");
}
Pengecekan tipe data boolean pada javascript
var myVar = new Boolean(true);
if ( myVar ) {
alert("boolean");
} else {
alert("bukan boolean");
}
PHP memiliki tipe data boolean dengan dua nilai true dan false (huruf besar atau kecil tidak berpengaruh).
<?php
$myVar = true;
$myString = 'String';
if (is_bool ($myVar)) {
echo "boolean";
} else {
echo "bukan boolean";
}
if (is_bool ($myString)) {
echo "boolean"
} else {
echo "bukan boolean";
}
?>
Itulah sedikit penjelasan tentang "Memahami Aljbar Boolean Dan Logikanya". Sekian postingan ini, jika ada kekurangan dalam penyusunan kalimat mohon dimaklumi, selebihnya saya minta maaf dan terima kasih.
Artikel ini disusun dari berbagai sumber dengan melalui proses penerjemahan dan improvisasi tulisan. Keep Calm and Blog On! - © Dre Okvian
Sumber:
1. Wikipedia - Boolean algebra
2. Wikipedia - Aljabar boolean
3. Melindasherly - Operasi Logika Dasar Aljabar Boolean
Apasih Aljabar Boolean itu?
Aljabar Boolean ini pertama kali diperkenalkan oleh seorang Matematikawan yang berasal dari Inggris pada tahun 1854. Nama Boolean sendiri diambil dari nama penemunya yaitu George Boole. Dalam ilmu komputer Aljabar Boolean ini adalah sebuah tipe data. Sedangkan dalam matematika, Aljabar Boolean adalah cabang dari aljabar di mana nilai-nilai variabelnya adalah nilai-nilai kebenaran yaitu true dan false, biasanya dilambangkan dengan angka 1 dan 0. Namun ekspresi dari variabelnya tidak terbatas dan bisa dilabeli secara individual untuk mewakili input ke ekspresi.
Operasi logika pada Aljabar Boolean.
Dasar Operasi ini memberikan batasan yang pasti dari suatu keadaan, sehingga suatu keadaan tidak dapat berada dalam dua ketentuan sekaligus.
Dalam logika dikenal aturan sebagai berikut:
1. Suatu keadaan tidak dapat dalam keduanya benar dan salah sekaligus
2. Masing-masing adalah benar / salah.
3. Suatu keadaan disebut benar bila tidak salah.
Sedangkan pengertian GERBANG (GATE) sendiri adalah :
1. Rangkaian satu atau lebih sinyal masukan tetapi hanya menghasilkan satu sinyal keluaran.
2. Rangkaian digital (dua keadaan), karena sinyal masukan atau keluaran hanya berupa tegangan tinggi atau low ( 1 atau 0 ).
3. Setiap keluarannya tergantung sepenuhnya pada sinyal yang diberikan pada masukan-masukannya.
Berikut operasi-operasi dasar & turunan logika beserta tabel kebenarannya:
Operasi Dasar INVERS (NOT)
Operasi INVERS / NOT merupakan suatu operasi yang menghasilkan keluaran nilai kebalikannya. Operasi INVERS / NOT dilambangkan dengan tanda ( ¯ ) diatas variabel atau tanda single apostrope ( ‘ ). Operasi ini akan mengubah logik 1(benar) menjadi 0(salah) dan sebaliknya, akan mengubah logik 0(salah) menjadi logik 1(benar).
Tabel kebenaran untuk operasi INVERS / NOT:
Operasi Dasar AND
Operasi AND merupakan operasi boolean yang yang akan memghasilkan nilai 1 ketika dipasangkan dengan 1 pula. Operasi AND dilambangkan dengan dot ( . ). Operasi ini hanya akan menghasilkan nilai benar jika kedua variabel bernilai benar, selain itu akan bernilai salah.
Tabel kebenaran untuk operasi AND:
Operasi Dasar OR
Operasi OR merupakan operasi yang hanya akan menghasilkan nilai benar(1) jika salah satu variabelnya bernilai benar(1) serta akan menghasilkan nilai salah jika kedua variabelnya bernilai salah. Operasi OR dilambangkan dengan plus (+).
Tabel kebenaran untuk operasi OR:
Operasi Turunan NOR
Operasi NOR merupakan perpaduan dari operasi OR dan INVERS / NOT. Operasi NOR kan menghasilkan keluaran OR yang di inverskan. Operasi NOR mempunyai dua buah lambang yaitu lambang OR (+) dan INVERS / NOT ( ‘ ).
Tabel kebenaran untuk operasi NOR :
Operasi Turunan NAND
Operasi NAND merupakan perpaduan dari operasi AND dan INVERS / NOT. Operasi NAND akan menghasilkan keluaran AND yang di inverskan. Operasi NAND mempunyai dua buah lambang yaitu lambang AND ( . ) dan INVERS / NOT ( ‘ ).
Tabel kebenaran untuk operasi NAND :
Operasi Turunan EXOR
EXOR berarti exklusive OR berarti “yang satu atau yang satunya tapi tidak keduanya”. Operasi XOR akan menghasilkan keluaran 1(benar) jika jumlah masukan yang bernilai 1(benar) berjumlah ganjil. Operasi XOR merupakan hasil dari (a’.b) + (a.b’).
Tabel kebenaran untuk operasi EXOR:
Operasi Turunan EXNOR
EXNOR berarti exklusive NOR berarti “yang satu atau yang satunya tapi tidak keduanya”. Operasi ini akan menghasilkan keluaran 1(benar) jika jumlah masukan yang bernilai 1(benar) berjumlah genap atau tidak ada sama sekali. Operasi XOR merupakan hasil dari a’+b . a+b’
Tabel kebenaran untuk operasi EXNOR:
Hukum Aljabar Boolean (Laws of Boolean Algebra).
Dengan menggunakan Hukum Aljabar Boolean ini, kita dapat mengurangi dan menyederhanakan Ekspresi Boolean yang kompleks sehingga dapat mengurangi jumlah Gerbang Logika yang diperlukan dalam sebuah rangkaian Digital Elektronika.
Berikut 6 tipe Hukum yang berkaitan dengan Hukum Aljabar Boolean:
1. Hukum Komutatif (Commutative Law)
Hukum Komutatif menyatakan bahwa penukaran urutan variabel atau sinyal Input tidak akan berpengaruh terhadap Output Rangkaian Logika.
Contoh :
Perkalian (Gerbang Logika AND)
X.Y = Y.X
Penjumlahan (Gerbang Logika OR)
X+Y = Y+X
Catatan : Pada penjumlahan dan perkalian, kita dapat menukarkan posisi variabel atau dalam hal ini adalah sinyal Input, hasilnya akan tetap sama atau tidak akan mengubah keluarannya.
Hukum Asosiatif menyatakan bahwa urutan operasi logika tidak akan berpengaruh terhadap Output Rangkaian Logika.
Contoh :
Perkalian (Gerbang Logika AND)
W . (X . Y) = (W . X) . Y
W + (X + Y) = (W + X) + Y
Catatan : Pada penjumlahan dan perkalian, kita dapat mengelompokan posisi variabel dalam hal ini adalah urutan operasi logikanya, hasilnya akan tetap sama atau tidak akan mengubah keluarannya. Tidak peduli yang mana dihitung terlebih dahulu, hasilnya tetap akan sama. Tanda kurung hanya sekedar untuk mempermudah mengingat yang mana akan dihitung terlebih dahulu.
Hukum Distributif menyatakan bahwa variabel-variabel atau sinyal Input dapat disebarkan tempatnya atau diubah urutan sinyalnya, perubahan tersebut tidak akan mempengaruhi Output Keluarannya.
Disebut dengan Hukum AND karena pada hukum ini menggunakan Operasi Logika AND atau perkalian. Berikut ini contohnya :
Hukum OR menggunakn Operasi Logika OR atau Penjumlahan. Berikut ini adalah Contohnya :
Hukum Inversi menggunakan Operasi Logika NOT. Hukum Inversi ini menyatakan jika terjadi Inversi ganda (kebalikan 2 kali) maka hasilnya akan kembali ke nilai aslinya.
jadi, jika suatu Input (masukan) diinversi (dibalik) maka hasilnya akan berlawanan. Namun jika diinversi sekali lagi, hasilnya akan kembali ke semula.
Penarapan Aljabar Boolean pada Bahasa Pemrrograman.
Pengecekan tipe data boolean pada C
bool my_variable = true;
if (my_variable) {
printf("True!\1");
} else {
printf("False!\0");
}
Pengecekan tipe data boolean pada javascript
var myVar = new Boolean(true);
if ( myVar ) {
alert("boolean");
} else {
alert("bukan boolean");
}
PHP memiliki tipe data boolean dengan dua nilai true dan false (huruf besar atau kecil tidak berpengaruh).
<?php
$myVar = true;
$myString = 'String';
if (is_bool ($myVar)) {
echo "boolean";
} else {
echo "bukan boolean";
}
if (is_bool ($myString)) {
echo "boolean"
} else {
echo "bukan boolean";
}
?>
Itulah sedikit penjelasan tentang "Memahami Aljbar Boolean Dan Logikanya". Sekian postingan ini, jika ada kekurangan dalam penyusunan kalimat mohon dimaklumi, selebihnya saya minta maaf dan terima kasih.
Artikel ini disusun dari berbagai sumber dengan melalui proses penerjemahan dan improvisasi tulisan. Keep Calm and Blog On! - © Dre Okvian
Sumber:
1. Wikipedia - Boolean algebra
2. Wikipedia - Aljabar boolean
3. Melindasherly - Operasi Logika Dasar Aljabar Boolean
EmoticonEmoticon